Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.
a) Tính cos(\(\overrightarrow{AC}\),\(\overrightarrow{DA'}\)), từ đây suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và DA'.
b) Chứng minh BD \(\perp\) AC'.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
A . 60 0
B . 30 0
C . 45 0
D . 90 0
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC ⊥ BC nên AC'BD.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình thang vuông abcd đường cao ab = a, đáy lớn bc = 2a, đáy nhỏ ad = a
tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) từ đó suy ra giá trị của cos (\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\))
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}\)
\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AD}.2\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AD}^2\)
\(=-a^2+2a^2=a^2\)
\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{AC.BD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{2}.a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng A.
60
°
. B.
30
°
. C.
90
°
. D.
45
°
.
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng
A. 60 ° .
B. 30 ° .
C. 90 ° .
D. 45 ° .
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Góc giữa hai đường thẳng A'B và AC' bằng
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 4. a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương. b. Tính góc giữa AC' và mặt đáy c. Tính góc giữa AC và B'C' d. Tính khoảng cách từ A đến (A'BD)
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là góc CBD và số đo \(\widehat {CBD} = {30^o}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) là góc ADB.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\) (tính chất góc ngoài)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}\)
Vậy số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) lần lượt là \({30^o},{50^o}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:
a) \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} \)
b) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \)
c) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) với O là giao điểm của AC và BD.
a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} |\; = \;|\overrightarrow {DB} |\; = DB = a\sqrt 2 \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| = DA = a.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a, Chứng minh rằng CC' vuông góc với AC b,Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng AC và C'A' C,Chứng minh rằng AC' bình phương=3×BC(hình bình phương Tính đường chéo AC' biết cạnh hình lập phương AB=4cm E, Tình diện tích ∆ACC' biết cạnh hình lập phương=4cm
Cho hình lập phương ABCA A'B'C'D' có cạnh bằng a Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
A. 60 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 90 0
Đáp án D
Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà A C ⊥ B D nên A C ' ⊥ B D .
Đúng 0
Bình luận (0)